地址公式#

一维数组 A[0..n-1]，每个元素占 $L$ 字节，首地址为 $\text{Addr}(A[0])$：

base 陷阱（⭐选择题高频）#

• 0-based（C 语言）：$i$ 直接使用
• 1-based（数学记号如 $A[1..n]$）：$i$ 替换为 $i-1$

408 大题 C 语言相关的代码一律 0-based；考研题面如果出现 $A[1..n]$ 或 $m_{i,j} (1 \leq i,j \leq n)$ 这种写法，是在用数学记号 1-based。两个 base 是题面给出的，不是你能选的——你要做的是把题目的 base 翻译到公式里。

行优先（Row-major）#

一行一行按顺序排。C 语言和 Java 默认用这种。

1
A[0][0] A[0][1] ... A[0][n-1]  A[1][0] A[1][1] ... A[1][n-1]  ...  A[m-1][n-1]
2
└──────── 第 0 行 n 个元素 ────┘└──────── 第 1 行 n 个元素 ────┘

地址公式（0-based）：

记忆口诀：“行 × 列宽 + 列”

列优先（Column-major）#

一列一列按顺序排。Fortran 和 MATLAB 默认用这种。

1
A[0][0] A[1][0] ... A[m-1][0]  A[0][1] A[1][1] ... A[m-1][1]  ...  A[m-1][n-1]
2
└──────── 第 0 列 m 个元素 ────┘└──────── 第 1 列 m 个元素 ────┘

地址公式（0-based）：

记忆口诀：“列 × 行高 + 行”

对偶性：行优先和列优先的公式是完全对偶的——把 $i \leftrightarrow j$、$m \leftrightarrow n$ 同时交换就能从一个变成另一个。不要分开记两个公式，理解了对偶性以后只需要记一个。

1-based 形式#

如果题目用数学记号 $m_{i,j} (1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n)$：

考场上不要去背 1-based 公式——把 0-based 公式记牢，再根据题目下标起点做平移，比硬记两套要稳。

套路#

设按行优先存储，给定 $\text{Addr}(A[i_1][j_1]) = a_1$ 和 $\text{Addr}(A[i_2][j_2]) = a_2$：

代入行优先公式两次相减，消掉 $\text{Addr}(A[0][0])$：

解出 $n$。

真题精讲：2021-03#

已知二维数组 A 按行优先方式存储，每个元素占用 1 个存储单元。若元素 A[0][0] 的存储地址是 100，A[3][3] 的存储地址是 220，则元素 A [5] [5] 的存储地址是？

第一步：用 A[3][3] 反推每行列数 n： $220 = 100 + (3n + 3) \cdot 1$ $3n + 3 = 120 \Rightarrow n = 39$

第二步：代入 A[5][5]： $\text{Addr}(A[5][5]) = 100 + (5 \times 39 + 5) \times 1 = 100 + 195 + 5 = 300$

答案 300。

两个致命陷阱（⭐）#

陷阱 1：把 $220 - 100 = 120$ 直接除以 3 得 $n = 40$

A[3][3] 不仅在行方向跨了 3 行，列方向也跨了 3 列。必须写出完整方程 $3n + 3 = 120$ 才能解出 $n = 39$。

陷阱 2：算到第 5 行的开头就停了

A[5][5] 不等于 A[5][0]。第 5 行开头偏移是 $5 \cdot 39 = 195$，还要再加 5 个列偏移 才到 A[5][5]。